Chapitre 9: Interactions et champs

Objectifs :

— Interpréter des expériences mettant en jeu l'interaction électrostatique.
— Utiliser la loi de Coulomb.
— Citer les analogies entre la loi de Coulomb et la loi d'interaction gravitationnelle.
— Utiliser les expressions vectorielles de la force de gravitation et du champ de gravitation ainsi que de la force électrostatique et du champ électrostatique.
— Caractériser localement une ligne de champ électrostatique ou de champ de gravitation.

I. Interactions électrostatiques et loi de Coulomb

1. La charge électrique

La charge électrique est une caractéristique possédée par certaines particules (électrons et protons notamment) qui peuvent subir une interaction électrostatique. L'unité de la charge est le coulomb, de symbole C.
Il existe une charge élémentaire, notée e, qui correspond à la plus petite valeur de charge électrique portée par une particule : e = 1,6 x1019 C.
Au niveau macroscopique, la charge électrique q d'un objet est un multiple de la charge élémentaire : $$q = a \times e,\ avec \ a \ entier$$

2. Électrisation par frottements

La matière est généralement neutre mais il est possible par frottements d'arracher ou d'apporter des électrons à un objet qui devient alors chargé.
Entre deux objets chargés, il existe une interaction :
- répulsive entre deux charges de même signe (entre deux charges positives ou deux charges négatives).
- attractive entre deux charges de signes opposés (entre une charge positive et une charge négative).

3. Loi de Coulomb

a) Interaction électrostatique

Deux corps A et B, de charges qA et qB, exercent l'un sur l'autre des actions modélisées par des forces représentées par des vecteurs FA/B et FB/A qui ont même direction : l'axe (AB), même valeur et dont le sens est opposé : $$\overrightarrow{F}_{B/A}=-\overrightarrow{F}_{A/B}$$

b) Loi de Coulomb

La loi de Coulomb permet de calculer la valeur de l'intensité d'une force électrique s'exerçant entre deux objets ponctuels chargés :
$$F_{A/B}=F_{B/A}=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \times \frac{|q_{A} \times q_{B}|}{d^{2}}$$
Avec F la norme de la force électrique en N, 1/(4πε0) la constante de Coulomb, notée k (k = 9.0 x109 N.m2.C-1 où ε0 est la permittivité électrique du vide, q la charge électrique en C et d la distance en m.
Les deux objets s'attirent lorsque leurs charges sont de signes opposés et ils se repoussent lorsque leurs charges sont de même signes :
$$\overrightarrow{F}_{A/B}=k \times \frac{|q_{A} \times q_{B}|}{d^{2}} \overrightarrow{u}_{AB}= - \overrightarrow{F}_{B/A}$$

4. Analogie entre les interactions gravitationnelle et électrostatique

II. Champs gravitationnel et électrostatique

1. Notion de champ

Un champ est une grandeur physique associée à chaque point de l'espace. Un champ peut être scalaire si la grandeur qu'il décrit est scalaire (champs de pression, champs de température...) ou vectoriel si il décrit une grandeur vectorielle (champ de vitesse...).

2. Champ gravitationnel

Il règne un champ vectoriel appelé champ de gravitation, noté g, en un point de l'espace si une particule de masse m placée en ce point est soumise à une force de gravitation Fg.
La force de gravitation qui s'exerce sur un corps de masse m placé en B où règne un champ de gravitation gB est :
$$\overrightarrow{F}=m \times \overrightarrow{g}_{B}$$
Avec F en newtons (N), m en kilogrammes (kg) et g en newtons par kilogramme (N.kg-1) ou mètres par seconde au carré (m.s-2).
Le champ de gravitation gB crée en B par un corps, modélisé par un point placé en A, est défini par :
$$\overrightarrow{g}_{B}=\frac{\overrightarrow{F}}{m}=-G \times \frac{m_{A}}{d_{AB}^{\ 2}} \overrightarrow{u}_{AB}$$
Il ne dépend pas de la masse de l'objet qui subit la force, seulement de mA et de la distance dAB entre les point A et B.
Ainsi le champ gravitationnel g crée par la Terre à sa surface est dirigé vers le centre de la Terre. Sa norme est : $$g = G \times \frac{m_{T}}{R_{T}^{\ 2}}= 9.81 N.kg^{-1}$$

3. Champ électrostatique

Il règne un champ vectoriel appelé champ électrostatique, noté E, en un point de l'espace si une particule de charge électrique q placée en ce point est soumise à une force électrostatique Fe.
La force électrostatique qui s'exerce sur un corps de charge q placé en B où règne un champ électrostatique EB est :
$$\overrightarrow{F}=q \times \overrightarrow{E}_{B}$$
Avec F en newtons (N), q en coulombs (C) et E en newtons par coulomb (N.C-1) ou volts par mètre (V.m-1).
Le champ électrostatique EB crée en B par un corps, modélisé par un point placé en A, est défini par :
$$\overrightarrow{E}_{B}=\frac{\overrightarrow{F}}{q}=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \times \frac{q_{A}}{d_{AB}^{\ 2}} \overrightarrow{u}_{AB}$$
Il ne dépend pas de la charge de l'objet qui subit la force, seulement de qA et de la distance dAB entre les point A et B.

4. Cartographier un champ

a) Définition

Cartographier un champ consiste à déterminer les caractéristiques de ce champ en plusieurs points de l'espace et à en donner une représentation.
Une ligne de champ vectoriel est une ligne tangente en chacun de ses points au vecteur champ. Elle est orientée par une flèche dans le même sens que celui du champ.
Le champ est d'autant plus intense dans une région de l'espace que les lignes de champs y sont resserrées.
Lorsque les lignes de champs sont toutes parallèles les unes aux autres, on dit que le champ est uniforme.

b) Champ électrique crée par une charge ponctuelle

Le champ est :
- radial et centripète pour une charge positive;
- radial et centrifuge pour une charge négative.

c) Champ de pesanteur terrestre

Au voisinage de la Terre, un objet est soumis à son poids P=mg. Le champ gravitationnel peut alors être assimilé au champ de pesanteur g de direction verticale, orienté vers le centre de la Terre et de norme : $$g = \frac{P}{m}$$

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