Chapitre 10 : Statique des fluides

Objectifs :

- Expliquer qualitativement le lien entre les grandeurs macroscopiques de description d'un fluide et le comportement microscopique des entités qui le constituent.
- Utiliser la loi de Mariotte.
- Exploiter la loi F = P.S pour déterminer la force pressante exercée par un fluide sur une surface plane S soumise à la pression P.
- Dans le cas d'un fluide incompressible au repos, utiliser la relation fournie exprimant la loi fondamentale de la statique des fluides.

I. Description d'un fluide

1. Définition

Un fluide est un corps susceptible de s'écouler. Il est déformable et n'a pas de forme propre; il prend la forme du récipient qui le contient.
Un fluide correspond donc principalement à l'état liquide et à l'état gazeux.

2. Description microscopique

A l'état liquide, les particules sont proches les unes des autres et peuvent facilement se déplacer les unes par rapport aux autres.
A l'état gazeux, les particules sont éloignées les unes des autres et en mouvement désordonnée les unes par rapport aux autres.

3. Description macroscopique

Pour décrire un fluide, des grandeurs macroscopiques sont utilsées, elles sont en lien avec sa nature microscopique.

a) La masse volumique ρ

La masse volumique ρ est le rapport entre la masse de matière m et le volume V occupé par cette matière :
$$\rho = \frac{m}{V}$$
Avec ρ en kg.m-3, m en kg et V m3.
A 25°C, la masse volumique de l'eau est ρeau = 1000 kg.m-3.

b) la température T

La température absolue est une grandeur macroscopique qui caractérise l'agitation des entités dans un milieu. Sa valeur T, exprimée en kelvins (K), et la température θ, exprimée en degrés celsius (°C), sont reliées : T= θ + 273,15.

c) La pression P

La pression, notée P, est définie en tout point du fluide et traduit la poussée qu'il exerce sur la paroi. La pression est due aux chocs des molécules du fluide sur les parois du récipient.

II. Action d'un fluide sur une surface

La force pressante F exercée par un fluide sur une surface plane S est F = -P x S n, où P est la pression du fluide au contact de la surface et n le vecteur unitaire normal, perpendiculaire à la surface et dirigé vers le fluide. La pression dans le fluide a donc pour expression :
$$P=\frac{F}{S}$$
Avec P en pascals (Pa), F en newtons (N) et S en mètres carré (m2).

III. Modèle de comportement d'un gaz: loi de Mariotte

A température constante et pour une quantité de matière de gaz donnée, le produit de la pression P par le volume V d'un gaz est constant:
$$P \times V = constante$$
Cela signifie que, dans ces conditions, la pression P d'un gaz est inversement proportionnelle à son volume V.

IV. Loi fondamentale de la statique des fluides

1. Fluide au repos

Un fluide au repos est dépourvu de mouvement global (déplacement de l'ensemble d'un fluide) ou de mouvement interne observable (déplacement de parties du fluide, tourbillons, vagues).

2. Fluide incompressible

Un fluide incompressible possède une masse volumique c indépendante de la pression P, lorsque sa température reste constante.
Les liquides sont quasiment incompressibles.
Les gaz sont compressibles.

3. Loi fondamentale de la statique des fluides incompressibles

Dans un fluide incompressible et au repos, la différence de pression entre deux points A et B du fluide est donnée par la relation :
$$P_{B}-P_{A} = \rho \times g \times (z_{A}-z_{B})$$
Avec P la pression en pascals (Pa), v la masse volumique du fluide en kilogrammes par mètre cube (kg.m-3), g l'intensité de la pesanteur en newtons par kilogramme (en N.kg-1) et z l'altitude en mètres (m).

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